Dans une petite casserole à feu moyen-doux, fondre le beurre et y ajouter la farine. Cuire de 2 à 3 minutes en remuant sans obtenir de coloration. Verser la bière et porter à ébullition. Laisser réduire quelques minutes. Ajouter le lait et fouetter. Laisser cuire doucement de 2 à 3 minutes. Ajouter le fromage et mélanger jusqu’à ce qu’il soit fondu. Assaisonner et ajouter le genévrier. Réserver la sauce au chaud. 

Préchauffer le four à 180 °C (350 °F). 

Dans une poêle à feu moyen, faire tomber le chou et l’ail dans l’huile. Déglacer avec la bière et laisser complètement réduire. Saler et poivrer. Retirer du feu et laisser refroidir. Ajouter le fromage emmental au chou. Rectifier l’assaisonnement et réserver. 

Déposer le filet de porc sur un plan de travail et l’ouvrir en portefeuille. Saler et poivrer. Farcir le filet du mélange de chou. Déposer à plat l’échine de porc et l’aplatir légèrement au besoin. Assaisonner et déposer au centre de l’échine le filet de porc farci puis rouler la viande. 

Dans une grande poêle allant au four à feu moyen-vif, dorer de tous les côtés le porc farci. Terminer la cuisson au centre du four jusqu’à atteindre une température interne de 57 °C (135 °F). Retirer la viande de la poêle, couvrir d’un papier d’aluminium et laisser reposer sur une assiette de 5 à 10 minutes.

Plonger les carottes dans une casserole d’eau bouillante salée. Une fois tendres, les retirer à l’aide d’une écumoire et les déposer aussitôt dans un bol d’eau glacée. Égoutter et les éponger.

Dans une poêle à feu moyen, fondre le beurre. Ajouter le sucre, le jus de la marinade de cornichons, la bière et le carvi. Mélanger et ajouter les carottes blanchies. Cuire de 4 à 5 minutes en remuant à quelques reprises jusqu’à ce que les carottes soient glacées. Saler et poivrer.

Dans un grand bol, fouetter l’huile, la bière et la marinade. Saler et poivrer. Ajouter le reste des ingrédients et touiller.

Sur un plan de travail, couper le porc en rondelles. Déposer les carottes glacées au fond des assiettes. Répartir les rondelles de porc farci. Verser un peu de sauce et terminer avec la salade de fanes de carottes.