Dans un petit bol ou une tasse à mesurer, mettre la levure dans le lait. Mélanger. Laisser reposer environ 5 minutes pour que la levure puisse gonfler.

Dans un grand bol, mettre l’œuf, le beurre fondu, 3 c. à soupe de la crème sure, le sucre et le sel. Mélanger à l’aide d’un fouet. Incorporer le mélange de levure.

Ajouter la moitié de la farine. Mélanger avec une cuillère en bois jusqu’à ce qu’elle soit bien incorporée. Répéter avec le reste de la farine.

Pétrir la pâte à l’aide d’un batteur sur socle pendant 10 minutes ou à la main pendant 15 minutes.

Laisser reposer la pâte pendant 10 minutes.

Entre-temps, beurrer le récipient d’une mijoteuse de 6 pintes. Beurrer une grande feuille de papier parchemin. Tapisser du papier parchemin le fond et la paroi du récipient.

Préchauffer la mijoteuse à intensité élevée.

Entre-temps, dans un petit bol, mettre les 125 ml restants (1/2 tasse) de crème sure avec le thym, le zeste de citron et l’ail. Saler et poivrer. Mélanger.

Abaisser la pâte en forme de rectangle de 25 cm x 30 cm (10 po x 12 po). Placer sur une planche à découper.

Couvrir la surface de la pâte du mélange de crème sure, en laissant une bordure de 2,5 cm (1 po) sur un des côtés longs. Déposer les tranches de jambon par-dessus de façon à ce qu’elles se chevauchent. Parsemer du fromage.

En commençant par le côté long sans la bordure, rouler la pâte sur elle-même aussi serrée que possible. Pincer la bordure pour sceller. Couper en 10 tranches rondes égales.

Placer les tranches côte à côte au fond de la mijoteuse préparée. Couvrir la mijoteuse en plaçant deux couches d’essuie-tout sous le couvercle.

Faire cuire pendant 40 minutes à intensité élevée. Tourner le récipient d’un demi-tour dans la mijoteuse afin de favoriser une cuisson uniforme. Poursuivre la cuisson pendant 20 minutes.

Vérifier le dessous des pains. S’il est doré, passer à l’étape 15. Sinon, poursuivre la cuisson jusqu’à ce qu’il soit doré. Éteindre la mijoteuse.

Préchauffer le gril du four (broil).

Transférer les pains sur une plaque. Badigeonner le dessus des pains de 60 ml (2 c. à soupe) de beurre. Saupoudrer d’un peu de parmesan, si désiré.

Mettre sous le gril pendant 3 minutes ou jusqu’à ce que les pains soient dorés, en prenant soin de les surveiller pour ne pas qu’ils brûlent.

Si désiré, garnir de parmesan, de zeste de citron et de thym au moment de servir.